Angles et triangles — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 7 : Angles et triangles

I. Types d'angles

Un angle est formé par deux demi-droites de même origine (le sommet). Mesure en degrés (°).

Aigu : 0° < α < 90°
Droit : α = 90°
Obtus : 90° < α < 180°
Plat : α = 180°
Plein : α = 360°
Complémentaires : somme = 90°
Supplémentaires : somme = 180°

II. Droites parallèles et angles

Deux droites parallèles coupées par une sécante forment :

Alternes-internes : égaux
Correspondants : égaux
Co-internes : supplémentaires (somme = 180°)

III. Triangles

Somme des angles d'un triangle = 180° : Â + B̂ + Ĉ = 180°

Par les côtés : équilatéral (3 côtés égaux), isocèle (2 égaux), scalène (tous différents)

Par les angles : rectangle (un angle droit), acutangle (tous aigus), obtusangle (un obtus)

Inégalité triangulaire : a + b > c pour tout côté c.

🔑 Formules clés à retenir

Somme angles : Â + B̂ + Ĉ = 180°
Isocèle : 2 angles à la base égaux
Équilatéral : chaque angle = 60°
Angle extérieur : = somme des 2 angles intérieurs non adjacents
Inégalité : a + b > c

Angles et triangles — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

✏️ Exercices interactifs

9 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 9 corrigés

🟢 Exercices Faciles

3 exercices

Angle manquant dans un triangle

🟢 Facile

Énoncé

Calculer l'angle manquant :
1) Â=47°, B̂=83° → Ĉ=? 2) Angle droit, Ê=35° → F̂=? 3) Triangle équilatéral → chaque angle=?

Ma réponse

Correction détaillée

1) Ĉ=180°−47°−83°=50°

2) F̂=180°−90°−35°=55°

3) 180°÷3=60°

Classifier des triangles

🟢 Facile

Énoncé

Classer chaque triangle :
1) 60°,60°,60° 2) 90°,45°,45° 3) Côtés 3,4,5 cm 4) 120°,30°,30°

Ma réponse

Correction détaillée

1) Équilatéral, acutangle

2) Isocèle rectangle

3) 3²+4²=25=5² → Scalène rectangle

4) Isocèle obtusangle

Angles et droites parallèles

🟢 Facile

Énoncé

Deux droites d₁∥d₂ sont coupées par une sécante. Un angle mesure 65°. Trouver : 1) L'alterne-interne. 2) Le supplémentaire. 3) Le correspondant.

Ma réponse

Correction détaillée

1) Alterne-interne = 65° (égaux)

2) Supplémentaire = 180°−65° = 115°

3) Correspondant = 65° (égaux)

🟡 Exercices Intermédiaires

3 exercices

Triangle isocèle — angles à la base

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Triangle isocèle ABC, AB=AC. 1) Si Â=40°, trouver B̂ et Ĉ. 2) Si angle à la base=70°, trouver Â.

Ma réponse

Correction détaillée

1) B̂=Ĉ=(180°−40°)/2=70°

2) Â=180°−2×70°=40°

Inégalité triangulaire

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Ces triplets forment-ils un triangle ? 1) 5,8,12 2) 3,7,4 3) 6,6,11

Ma réponse

Correction détaillée

1) 5+8=13>12 ✓ → Oui

2) 3+4=7, pas strictement >7 → Non

3) 6+6=12>11 ✓ → Oui

Équation sur des angles alternes-internes

🟡 Intermédiaire

Énoncé

d₁∥d₂ coupées par une sécante. Angles alternes-internes : α=(3x+10)° et β=(5x−20)°. Trouver x et les angles.

Ma réponse

Correction détaillée

α=β → 3x+10=5x−20 → 2x=30 → x=15

α=β=55°

🔴 Exercices Difficiles

3 exercices

Somme des angles d'un polygone

🔴 Difficile

Énoncé

Formule : S=(n−2)×180°. Calculer pour pentagone, hexagone, octogone. Mesure d'un angle dans un hexagone régulier ?

Ma réponse

Correction détaillée

Pentagone : 540° | Hexagone : 720° | Octogone : 1080°

Hexagone régulier : 720°÷6 = 120°

Angle extérieur d'un triangle

🔴 Difficile

Énoncé

L'angle extérieur en C vaut α. 1) Exprimer α en fonction de Â et B̂. 2) Si Â=50°, B̂=70°, calculer α. 3) Montrer que la somme des angles extérieurs est 360°.

Ma réponse

Correction détaillée

1) α=Â+B̂ (angle ext = somme des 2 angles intérieurs non adjacents)

2) α=50°+70°=120°

3) Somme=(B̂+Ĉ)+(Â+Ĉ)+(Â+B̂)=2×180°=360° ✓

Bissectrices — angle BIC

🔴 Difficile

Énoncé

Dans le triangle ABC, les bissectrices de B̂ et Ĉ se coupent en I. Montrer que B̂IC = 90° + Â/2.

Ma réponse

Correction détaillée

Dans △BIC : B̂IC + B̂/2 + Ĉ/2 = 180°

B̂IC = 180° − (B̂+Ĉ)/2 = 180° − (180°−Â)/2 = 90° + Â/2 ✓