Chapitre 3 : Droites, segments et angles
I. Notions de base
Point : Élément fondamental de la géométrie. On le désigne par une lettre majuscule (A, B, C, P, M, etc.)
Droite : Ensemble infini de points alignés. On la note (AB) si elle passe par A et B, ou (d), (Δ), etc.
Une droite n'a ni début ni fin, elle s'étend infiniment dans les deux directions.
Une droite n'a ni début ni fin, elle s'étend infiniment dans les deux directions.
Segment : Portion de droite entre deux points A et B. On le note [AB].
Un segment a une longueur bien définie. La distance entre A et B se note AB.
Un segment a une longueur bien définie. La distance entre A et B se note AB.
Demi-droite : Portion de droite qui a un point de départ mais pas de fin. On la note [AB) ou [Ax).
II. Positions relatives de deux droites
Droites sécantes : Deux droites qui se coupent en un seul point.
Droites parallèles : Deux droites qui ne se coupent jamais (même si on les prolonge infiniment).
On note : (d₁) // (d₂)
On note : (d₁) // (d₂)
Droites perpendiculaires : Deux droites qui se coupent en formant un angle droit (90°).
On note : (d₁) ⊥ (d₂)
On note : (d₁) ⊥ (d₂)
III. Les angles
Un angle est formé par deux demi-droites de même origine (appelée le sommet de l'angle).
On le note : ∠BAC ou ̂BAC (sommet au milieu).
On le note : ∠BAC ou ̂BAC (sommet au milieu).
Mesure des angles : L'unité est le degré (°).
- Angle aigu : 0° < mesure < 90°
- Angle droit : mesure = 90°
- Angle obtus : 90° < mesure < 180°
- Angle plat : mesure = 180°
IV. Angles particuliers
Angles complémentaires : Deux angles dont la somme des mesures égale 90°.
Si α + β = 90°, alors α et β sont complémentaires.
Si α + β = 90°, alors α et β sont complémentaires.
Angles supplémentaires : Deux angles dont la somme des mesures égale 180°.
Si α + β = 180°, alors α et β sont supplémentaires.
Si α + β = 180°, alors α et β sont supplémentaires.
Angles opposés par le sommet : Quand deux droites se coupent, elles forment quatre angles.
Les angles opposés (qui ne partagent aucun côté) sont égaux.
Les angles opposés (qui ne partagent aucun côté) sont égaux.
V. Médiatrice d'un segment
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par le milieu de [AB].
Propriété importante : Tout point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment.
Si P est sur la médiatrice de [AB], alors PA = PB.
Construction :
- Trouver le milieu M de [AB]
- Tracer la droite perpendiculaire à (AB) passant par M
- Cette droite est la médiatrice