Repérage dans le plan

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Repérage dans le plan — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

I. Axe gradué (droite des nombres)

Un axe gradué est une droite sur laquelle on choisit :

  • Une origine O (associée à 0),
  • Un sens positif (vers la droite en général),
  • Une unité de longueur.

Tout point M de l'axe est repéré par un unique nombre appelé son abscisse.

II. Repère orthogonal du plan

Un repère orthogonal (O ; x, y) est formé de :

  • Un point origine O,
  • Un axe horizontal appelé axe des abscisses (axe (Ox)),
  • Un axe vertical appelé axe des ordonnées (axe (Oy)),
  • Les deux axes sont perpendiculaires et se coupent en O.

Tout point M du plan est repéré par un unique couple (xM ; yM) appelé ses coordonnées.

  • xM est l'abscisse de M (position horizontale).
  • yM est l'ordonnée de M (position verticale).

III. Placer et lire des points

Pour placer un point M(3 ; −2) :

  1. À partir de O, se déplacer de 3 unités vers la droite (abscisse = 3).
  2. Puis se déplacer de 2 unités vers le bas (ordonnée = −2).
  3. Placer le point.

Pour lire les coordonnées d'un point : projeter le point sur chaque axe.

Les quatre quadrants :

  • 1er quadrant : x > 0 et y > 0 (en haut à droite)
  • 2e quadrant : x < 0 et y > 0 (en haut à gauche)
  • 3e quadrant : x < 0 et y < 0 (en bas à gauche)
  • 4e quadrant : x > 0 et y < 0 (en bas à droite)

IV. Distance entre deux points

Dans un repère orthonormé (même unité sur les deux axes), la distance entre A(xA ; yA) et B(xB ; yB) est :

AB = √((xB − xA)² + (yB − yA)²)

V. Milieu d'un segment

Le milieu I de [AB] a pour coordonnées :

xI = (xA + xB) / 2    yI = (yA + yB) / 2

VI. Alignement de trois points

Pour vérifier si trois points A, B, C sont alignés, on peut :

  • Vérifier que les pentes AB et AC sont égales : (yB−yA)/(xB−xA) = (yC−yA)/(xC−xA).
  • Ou les placer graphiquement.

🔑 Formules clés à retenir

  • Coordonnées : M(abscisse ; ordonnée) = M(x ; y)
  • Distance AB = √((xB−xA)² + (yB−yA)²)
  • Milieu I : xI = (xA+xB)/2, yI = (yA+yB)/2
  • Quadrant 1 : (+;+)   Quadrant 3 : (−;−)
⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 Pièges classiques

❌

Inverser abscisse et ordonnée : M(3 ; 5) signifie x=3 (horizontal) et y=5 (vertical). L'abscisse est toujours en PREMIER, l'ordonnée en SECOND.

❌

Oublier le carré dans la distance : AB = √((x_B−x_A)² + (y_B−y_A)²). Il faut mettre au carré AVANT d'additionner, puis prendre la racine carrée de la somme.

🟢 Astuces de pros

✅

Milieu = moyenne des coordonnées : le milieu de [AB] a pour abscisse la moyenne des abscisses, et pour ordonnée la moyenne des ordonnées. Simple et logique !

✅

Les 4 quadrants : Q1(+,+), Q2(−,+), Q3(−,−), Q4(+,−). Va dans le sens antihoraire. Repère vite dans quel quadrant est un point avant de calculer.

💡

Vérifier le milieu : calcule AB et la distance de A au milieu I. Si elles sont égales (AI = AB/2), le milieu est correct. Toujours vérifier avec un dessin !