Angles et Triangles — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 10 : Angles et Triangles

I. Angles

Types d'angles :

Angle aigu : 0° < angle < 90°
Angle droit : angle = 90°
Angle obtus : 90° < angle < 180°
Angle plat : angle = 180°

Angles particuliers :

Angles complémentaires : somme = 90°
Angles supplémentaires : somme = 180°
Angles adjacents : partagent un côté
Angles opposés par le sommet : égaux

II. Droites parallèles et sécante

Si deux droites sont parallèles et coupées par une sécante :

Angles alternes-internes : égaux
Angles correspondants : égaux
Angles co-internes : supplémentaires (somme = 180°)

III. Triangles

Propriété fondamentale :

La somme des angles d'un triangle = 180°

Classification :

Triangle équilatéral : 3 côtés égaux, 3 angles de 60°
Triangle isocèle : 2 côtés égaux, 2 angles égaux
Triangle rectangle : 1 angle de 90°
Triangle quelconque : aucune particularité

Inégalité triangulaire :

Un côté < somme des deux autres côtés

🔑 Formules clés à retenir

Somme des angles : a + b + c = 180°
Complémentaires : a + b = 90°
Supplémentaires : a + b = 180°
Angles opposés : Égaux

Angles et Triangles — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

✏️ Exercices interactifs

6 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 6 corrigés

🟢 Exercices Faciles

2 exercices

Calculer les angles d'un triangle

🟢 Facile

Énoncé

Un triangle a des angles de 60° et 70°. Quel est le 3ème angle?
Un triangle isocèle a un angle de 80°. Quels sont les deux autres angles?

Ma réponse

Correction détaillée

3ème angle = 180° - 60° - 70° = 50°
Les deux autres angles sont égaux. Si l'angle au sommet = 80°, alors les autres = (180° - 80°)/2 = 50° chacun

Triangle équilatéral et isocèle

🟢 Facile

Énoncé

Tous les angles d'un triangle équilatéral = ?
Un triangle isocèle a un angle de base de 55°. Quel est l'angle au sommet?

Ma réponse

Correction détaillée

Tous les angles = 180° / 3 = 60°
Les deux angles de base = 55°, donc angle au sommet = 180° - 55° - 55° = 70°

🟡 Exercices Intermédiaires

3 exercices

Angles et droites parallèles

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Un angle est 65°. Trouver :

L'angle alterné-interne
L'angle correspondant
L'angle co-interne

Ma réponse

Correction détaillée

Angle alterné-interne = 65° (égal)
Angle correspondant = 65° (égal)
Angle co-interne = 180° - 65° = 115° (supplémentaire)

Somme des angles et angle extérieur

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Dans un triangle ABC, l'angle A = 2 × angle B, et angle C = angle B + 30°. Calculer chaque angle.
Un angle extérieur d'un triangle mesure 110°. L'un des angles intérieurs non adjacents est 45°. Calculer l'autre angle intérieur non adjacent.

Ma réponse

Correction détaillée

On pose angle B = x. Alors angle A = 2x et angle C = x + 30°.

Somme : 2x + x + (x + 30°) = 180°

4x + 30° = 180° ⟹ 4x = 150° ⟹ x = 37,5°

Angle B = 37,5°, Angle A = 75°, Angle C = 67,5°
Un angle extérieur = somme des deux angles intérieurs non adjacents.

110° = 45° + angle intérieur ⟹ angle intérieur = 110° - 45° = 65°

Propriétés du triangle isocèle

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Le triangle ABC est isocèle en A (AB = AC).

Si l'angle A = 40°, calculer les angles B et C.
Si l'angle B = 72°, calculer les angles A et C.
Si l'angle A = 2 × angle B, calculer tous les angles.

Ma réponse

Correction détaillée

AB = AC ⟹ angle B = angle C (angles à la base d'un isocèle).

40° + 2 × angle B = 180° ⟹ 2 × angle B = 140° ⟹ angle B = angle C = 70°
angle B = angle C = 72°

angle A = 180° - 72° - 72° = 36°
Soit angle B = x, alors angle A = 2x et angle C = x.

2x + x + x = 180° ⟹ 4x = 180° ⟹ x = 45°

Angle A = 90°, Angle B = Angle C = 45°

🔴 Exercices Difficiles

1 exercices

Problème de géométrie avec les angles

🔴 Difficile

Énoncé

ABCD est un quadrilatère. Les angles A = 80°, B = 95° et C = 110°. Calculer l'angle D.

Rappel : la somme des angles d'un quadrilatère est 360°.

Ensuite, dans un triangle EFG, EF = EG et l'angle en E = 50°. Une droite perpendiculaire à la base FG passe par E et coupe FG en H. Calculer l'angle EFG et l'angle EHF.

Ma réponse

Correction détaillée

Quadrilatère ABCD :

Somme des angles = 360°

D = 360° - 80° - 95° - 110° = 75°

Triangle EFG :

EF = EG ⟹ triangle isocèle en E.

Angle F = Angle G = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°

EH est la médiatrice de FG (car triangle isocèle). Dans le triangle EHF :

Angle EHF = 90° (EH perpendiculaire à FG)

Angle EFH = 65°, donc angle HEF = 180° - 90° - 65° = 25°