Chapitre 12 : Fonctions Linéaires
I. Définition
Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est une constante appelée coefficient directeur.
Exemples :
- f(x) = 2x
- f(x) = -3x
- f(x) = 0.5x
II. Représentation graphique
La courbe d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine.
Pente (coefficient directeur a) :
- Si a > 0 : fonction croissante (droite montante)
- Si a < 0 : fonction décroissante (droite descendante)
- Si a = 0 : fonction constante f(x) = 0 (axe des x)
III. Propriétés
Image : L'image de x par f est f(x) = ax
Antécédent : Pour trouver l'antécédent de y, on résout ax = y, donc x = y/a
Proportionnalité : Les fonctions linéaires représentent des situations de proportionnalité
IV. Fonction affine
Une fonction affine a la forme f(x) = ax + b, où a est la pente et b l'ordonnée à l'origine.
La courbe est une droite qui passe par le point (0, b).