Chapitre 1 : Les Fractions
I. Définition d'une fraction
Une fraction est une écriture de la forme a/b où :
• a est le numérateur (nombre du haut)
• b est le dénominateur (nombre du bas) avec b ≠ 0
• La fraction représente la division a ÷ b
• a est le numérateur (nombre du haut)
• b est le dénominateur (nombre du bas) avec b ≠ 0
• La fraction représente la division a ÷ b
Exemples :
- 3/4 se lit "trois quarts" (3 divisé par 4)
- 7/2 se lit "sept demis" (7 divisé par 2)
- 1/3 se lit "un tiers" (1 divisé par 3)
II. Simplification d'une fraction (Réduction)
On peut simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (différent de 0).
Exemple :
12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3
Fraction irréductible : Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier.
Exemple : 2/3 est irréductible (PGCD(2,3) = 1)
Méthode : Diviser par le PGCD du numérateur et du dénominateur.
III. Comparaison de fractions
Cas 1 : Même dénominateur
Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemple : 3/7 < 5/7 (car 3 < 5)
Cas 2 : Dénominateurs différents
Il faut d'abord réduire au même dénominateur.
Exemple : Comparer 2/3 et 3/4
- 2/3 = 8/12
- 3/4 = 9/12
- Donc 2/3 < 3/4
IV. Opérations sur les fractions
Addition et soustraction :
• Avec même dénominateur : a/b + c/b = (a+c)/b
• Avec dénominateurs différents : réduire d'abord au même dénominateur
• Avec dénominateurs différents : réduire d'abord au même dénominateur
Exemples :
- 2/5 + 1/5 = 3/5
- 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
- 7/4 - 2/4 = 5/4
Multiplication :
(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)
Exemple : (2/3) × (4/5) = 8/15
Division :
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d)/(b×c)
Exemple : (2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = 10/12 = 5/6