Chapitre 14 : Inégalités

I. Notation et comparaison

Symboles :

• a < b (a est inférieur à b)
• a > b (a est supérieur à b)
• a ≤ b (a est inférieur ou égal à b)
• a ≥ b (a est supérieur ou égal à b)

II. Propriétés des inégalités

Transitivité : Si a < b et b < c, alors a < c

Addition/Soustraction :
Si a < b, alors a + c < b + c

Multiplication/Division par un nombre positif :
Si a < b et c > 0, alors ac < bc

Multiplication/Division par un nombre négatif :
Si a < b et c < 0, alors ac > bc
(L'inégalité s'inverse!)

III. Résolution d'inégalités

Inégalité du 1er degré : ax + b < c

Méthode :

1. Isoler le terme en x (même technique que pour les équations)
2. Si on multiplie/divise par un nombre négatif, inverser le signe
3. Exprimer la solution sous forme d'intervalle

Exemple : Résoudre 2x + 3 < 7

• 2x < 4
• x < 2
• Solution : x ∈ ]-∞, 2[

Exemple 2 : Résoudre -3x + 2 ≥ 5

• -3x ≥ 3
• x ≤ -1 (inégalité inversée!)
• Solution : x ∈ ]-∞, -1]