Chapitre 7 : Nombres Entiers Relatifs
I. Définition
Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs, négatifs et zéro.
Ensemble noté ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Ensemble noté ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
II. Comparaison
- Tout nombre positif > tout nombre négatif
- Exemple : 5 > -3
- Entre nombres négatifs : -2 > -5 (car -2 est plus proche de 0)
III. Addition de nombres relatifs
Cas 1 : Même signe
On ajoute les distances à 0 et on garde le signe commun.
- (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8
- (+2) + (+7) = +(2 + 7) = +9
Cas 2 : Signes différents
On soustrait les distances à 0 et on garde le signe du plus grand.
- (-7) + (+3) = -(7 - 3) = -4
- (+8) + (-5) = +(8 - 5) = +3
IV. Soustraction
Soustraire, c'est ajouter l'opposé : a - b = a + (-b)
- 5 - 8 = 5 + (-8) = -3
- -3 - 4 = -3 + (-4) = -7
- -6 - (-2) = -6 + 2 = -4
V. Multiplication et Division
Règle des signes :
- (+) × (+) = (+)
- (-) × (-) = (+)
- (+) × (-) = (-)
- (-) × (+) = (-)
Exemples :
- 3 × 4 = 12
- (-3) × (-4) = 12
- 3 × (-4) = -12
- (-3) × 4 = -12