Chapitre 2 : Les Puissances
I. Définition d'une puissance
a^n (lire "a puissance n" ou "a exposant n") signifie que on multiplie a par lui-même n fois.
a^n = a × a × a × ... × a (n fois)
a^n = a × a × a × ... × a (n fois)
Vocabulaire :
- a s'appelle la base
- n s'appelle l'exposant
- a^n s'appelle une puissance
Exemples :
- 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8
- 5^2 = 5 × 5 = 25
- 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
- 7^1 = 7
II. Cas particuliers
Exposant 0 : Pour tout nombre a ≠ 0, a^0 = 1
Exemples : 5^0 = 1, 12^0 = 1, (-3)^0 = 1
Exposant 1 : a^1 = a
Exemples : 7^1 = 7, (-4)^1 = -4
Exposant négatif : a^(-n) = 1/a^n
Exemples : 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8, 5^(-2) = 1/25
III. Propriétés des puissances
Produit de puissances : a^m × a^n = a^(m+n)
Exemple : 2^3 × 2^2 = 2^5 = 32
Quotient de puissances : a^m ÷ a^n = a^(m-n)
Exemple : 2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4
Puissance d'une puissance : (a^m)^n = a^(m×n)
Exemple : (2^3)^2 = 2^6 = 64
Puissance d'un produit : (a×b)^n = a^n × b^n
Exemple : (2×3)^2 = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36
Puissance d'un quotient : (a/b)^n = a^n / b^n
Exemple : (2/3)^2 = 4/9
IV. Puissances de 10
Définition :
- 10^1 = 10
- 10^2 = 100
- 10^3 = 1 000
- 10^n = 1 suivi de n zéros
- 10^(-1) = 0,1
- 10^(-2) = 0,01
- 10^(-n) = 0,00...01 avec n décimales
Application - Notation scientifique :
Un nombre en notation scientifique s'écrit : a × 10^n où 1 ≤ |a| < 10
Exemples :
- 3 500 = 3,5 × 10^3
- 0,00042 = 4,2 × 10^(-4)
- 1 250 000 = 1,25 × 10^6