Statistiques — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 13 : Statistiques

I. Vocabulaire

Population : L'ensemble des éléments étudiés

Caractère : La propriété mesurée sur chaque élément

Effectif : Nombre d'éléments ayant une certaine valeur

Fréquence : Effectif / Effectif total

II. Représentation des données

Diagramme en bâtons : Pour visualiser les effectifs

Diagramme circulaire : Pour montrer les proportions

Histogramme : Pour les données groupées par intervalles

III. Caractéristiques de position

Mode : La valeur la plus fréquente

Médiane : La valeur du milieu quand les données sont ordonnées

Si n est impair : médiane = valeur au rang (n+1)/2
Si n est pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales

Moyenne : m = (somme des valeurs) / (nombre de valeurs)

Exemple : Pour 2, 3, 5, 7, 8
Mode = aucun (toutes les valeurs ont le même effectif)
Médiane = 5
Moyenne = (2+3+5+7+8)/5 = 25/5 = 5

IV. Caractéristiques de dispersion

Étendue : Valeur max - Valeur min

Écart type : Mesure de la dispersion autour de la moyenne

🔑 Formules clés à retenir

Fréquence : f = effectif / effectif total
Moyenne : m = (Σ valeurs) / n
Étendue : max - min
Fréquence % : (effectif / total) × 100

Statistiques — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

✏️ Exercices interactifs

6 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 6 corrigés

🟢 Exercices Faciles

1 exercices

Calculer la moyenne

🟢 Facile

Énoncé

Calculer la moyenne de la série : 4, 6, 8, 9, 10, 5

Ma réponse

Correction détaillée

Moyenne = (4 + 6 + 8 + 9 + 10 + 5) / 6 = 42 / 6 = 7

🟡 Exercices Intermédiaires

4 exercices

Trouver la médiane et l'étendue

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Pour la série : 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

Trouver la médiane
Trouver l'étendue
Trouver le mode

Ma réponse

Correction détaillée

La médiane est la valeur du milieu = 9 (position (7+1)/2 = 4)
Étendue = 15 - 3 = 12
Mode = aucun (toutes les valeurs apparaissent une fois)

Fréquences et pourcentages

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Une enquête sur 50 élèves : 10 aiment les maths, 20 aiment la littérature, 15 aiment la musique, 5 aiment l'art.

Fréquence (maths) = ?
Pourcentage (littérature) = ?
Angle pour diagramme circulaire (musique) = ?

Ma réponse

Correction détaillée

Fréquence = 10/50 = 0,2 = 20%
Pourcentage = 20/50 × 100% = 40%
Angle = 15/50 × 360° = 108°

Données groupées et histogramme

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Les notes de 30 élèves sont regroupées dans le tableau suivant :

Notes	Effectif
[0 ; 5[	3
[5 ; 10[	8
[10 ; 15[	12
[15 ; 20]	7

Vérifier que le total des effectifs est 30.
Calculer la fréquence de chaque classe.
Estimer la moyenne en utilisant les milieux des classes.

Ma réponse

Correction détaillée

3 + 8 + 12 + 7 = 30 ✓
Fréquences : [0;5[ → 3/30 = 10% | [5;10[ → 8/30 ≈ 26,7%

[10;15[ → 12/30 = 40% | [15;20] → 7/30 ≈ 23,3%
Milieux : 2,5 | 7,5 | 12,5 | 17,5

Moyenne ≈ (3 × 2,5 + 8 × 7,5 + 12 × 12,5 + 7 × 17,5) / 30

= (7,5 + 60 + 150 + 122,5) / 30 = 340 / 30 ≈ 11,33

Comparer deux séries statistiques

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Les températures moyennes (en °C) enregistrées dans deux villes A et B pendant 7 jours :

Ville A : 18, 20, 22, 21, 19, 23, 17

Ville B : 15, 25, 20, 22, 18, 24, 16

Calculer la moyenne de chaque ville.
Calculer l'étendue de chaque série.
Quelle ville a le climat le plus stable ? Justifier.

Ma réponse

Correction détaillée

Ville A : Moyenne = (18+20+22+21+19+23+17)/7 = 140/7 = 20°C

Ville B : Moyenne = (15+25+20+22+18+24+16)/7 = 140/7 = 20°C
Étendue A = 23 - 17 = 6°C

Étendue B = 25 - 15 = 10°C
Les deux villes ont la même moyenne (20°C), mais la ville A a une étendue plus petite (6°C contre 10°C). La ville A a un climat plus stable.

🔴 Exercices Difficiles

1 exercices

Problème complet de statistiques

🔴 Difficile

Énoncé

Les résultats d'un test de 25 élèves (notes sur 20) :

8, 12, 15, 9, 11, 14, 16, 10, 13, 12, 7, 15, 18, 11, 12, 9, 14, 16, 10, 13, 11, 15, 8, 12, 17

Calculer la moyenne.
Trouver la médiane.
Trouver le mode.
Calculer l'étendue.
Quel pourcentage d'élèves a une note supérieure ou égale à 14 ?

Ma réponse

Correction détaillée

Somme = 8+12+15+9+11+14+16+10+13+12+7+15+18+11+12+9+14+16+10+13+11+15+8+12+17 = 308. Moyenne = 308/25 = 12,32
Données ordonnées : 7,8,8,9,9,10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,13,14,14,15,15,15,16,16,17,18. La médiane est le 13ème terme = 12
La valeur la plus fréquente est 12 (apparaît 4 fois). Mode = 12
Étendue = 18 - 7 = 11
Notes ≥ 14 : 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18 → 9 élèves. Pourcentage = 9/25 × 100 = 36%