Chapitre 9 : Systèmes d'Équations Linéaires
I. Définition
Un système de deux équations à deux inconnues x et y a la forme :
{
ax + by = c
dx + ey = f
}
ax + by = c
dx + ey = f
}
II. Résolution par substitution
Méthode :
- Exprimer une inconnue en fonction de l'autre à partir de l'une des équations
- Substituer dans l'autre équation
- Résoudre l'équation à une inconnue
- En déduire la deuxième inconnue
Exemple :
x + y = 5 ... (1)
2x - y = 4 ... (2)
De (1) : y = 5 - x
Substituer dans (2) : 2x - (5 - x) = 4
3x = 9 ⟹ x = 3
Donc y = 5 - 3 = 2
Solution : (3, 2)
III. Résolution par élimination
Multiplier les équations par des nombres pour éliminer une inconnue.
Exemple :
x + 2y = 7 ... (1)
3x - y = 4 ... (2)
Multiplier (1) par 3 : 3x + 6y = 21
Soustraire (2) : 7y = 17 ⟹ y = 17/7