Chapitre 6 : Introduction à la Trigonométrie
I. Rapports trigonométriques dans un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, on définit pour un angle aigu :
Sinus :
sin(angle) = côté opposé / hypoténuse
Cosinus :
cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse
Tangente :
tan(angle) = côté opposé / côté adjacent
Moyen mnémotechnique : SOH CAH TOA
- Sin = Opposé/Hypoténuse
- Cos = Adjacent/Hypoténuse
- Tan = Opposé/Adjacent
II. Exemple pratique
Considérons un triangle rectangle ABC avec angle droit en A :
- Pour l'angle B :
- Côté opposé = AC
- Côté adjacent = AB
- Hypoténuse = BC
Donc :
- sin(B) = AC/BC
- cos(B) = AB/BC
- tan(B) = AC/AB
III. Valeurs particulières
Angles particuliers (30°, 45°, 60°) :
| Angle | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 ≈ 0,577 |
| 45° | √2/2 ≈ 0,707 | √2/2 ≈ 0,707 | 1 |
| 60° | √3/2 ≈ 0,866 | 1/2 | √3 ≈ 1,732 |
IV. Applications pratiques
Problème 1 : Calculer un côté connaissant un angle et un côté
Triangle rectangle avec hypoténuse 10 cm et angle 30°
- sin(30°) = côté opposé / 10
- 0,5 = côté opposé / 10
- côté opposé = 5 cm
Problème 2 : Calculer un angle connaissant deux côtés
Triangle rectangle avec côté opposé 6 cm et hypoténuse 10 cm
- sin(angle) = 6/10 = 0,6
- angle ≈ 36,87°