Repérage dans le plan et géométrie analytique — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 8 : Repérage dans le plan et géométrie analytique

I. Repère cartésien

Un repère orthonormé (O;i⃗,j⃗) est formé d'un point O (origine) et de deux vecteurs unitaires et perpendiculaires.
Tout point M a des coordonnées (x;y) : x=abscisse, y=ordonnée.

II. Distance et milieu

Distance : AB = √((xB−xA)²+(yB−yA)²)
Milieu M : M = ((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)

III. Équation d'une droite

Forme réduite : y = ax + b (a = pente, b = ordonnée à l'origine)
Forme générale : ax + by + c = 0
Pente : a = (yB−yA)/(xB−xA)
Droites parallèles : même pente (a₁ = a₂)
Droites perpendiculaires : a₁ × a₂ = −1

IV. Équation du cercle

Cercle de centre Ω(a,b) et rayon r : (x−a)² + (y−b)² = r²

🔑 Formules clés à retenir

dist(A,B)=√((xB−xA)²+(yB−yA)²)
Milieu=((xA+xB)/2;(yA+yB)/2)
Pente a=(yB−yA)/(xB−xA)
Droite : y=ax+b
⊥ : a₁×a₂=−1 | ∥ : a₁=a₂
Cercle : (x−a)²+(y−b)²=r²

Repérage dans le plan et géométrie analytique — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

✏️ Exercices interactifs

9 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 9 corrigés

🟢 Exercices Faciles

3 exercices

Distance et milieu

🟢 Facile

Énoncé

A(−1,3) et B(5,−1). Calculer AB et le milieu M de [AB].

Ma réponse

Correction détaillée

AB=√((5−(−1))²+(−1−3)²)=√(36+16)=√52=2√13

M=((−1+5)/2;(3−1)/2)=(2;1)

Équation d'une droite passant par deux points

🟢 Facile

Énoncé

Trouver l'équation de la droite passant par A(1,2) et B(3,6).

Ma réponse

Correction détaillée

Pente : a=(6−2)/(3−1)=4/2=2

y=2x+b : 2=2×1+b → b=0

y=2x

Droites parallèles et perpendiculaires

🟢 Facile

Énoncé

d₁ : y=3x−1, d₂ : y=3x+5, d₃ : y=−x/3+2. Laquelle est parallèle à d₁ ? Perpendiculaire ?

Ma réponse

Correction détaillée

d₁ a pente 3. d₂ a pente 3 → d₂∥d₁

d₃ a pente −1/3 : 3×(−1/3)=−1 → d₃⊥d₁

🟡 Exercices Intermédiaires

3 exercices

Équation d'une droite — conditions

🟡 Intermédiaire

Énoncé

1) Droite passant par A(2,−1) de pente −2. 2) Droite passant par A(0,3) et B(4,1).

Ma réponse

Correction détaillée

1) y=−2x+b : −1=−4+b → b=3 → y=−2x+3

2) a=(1−3)/(4−0)=−1/2, b=3 → y=−x/2+3

Nature d'un triangle dans le repère

🟡 Intermédiaire

Énoncé

A(0,4), B(−3,0), C(3,0). Calculer les distances et déterminer la nature du triangle.

Ma réponse

Correction détaillée

AB=√(9+16)=5, AC=√(9+16)=5, BC=6

AB=AC=5≠BC → isocèle en A

AB²+AC²≠BC² → non rectangle

Équation du cercle

🟡 Intermédiaire

Énoncé

1) Cercle de centre O(0,0) et rayon 4. 2) Cercle de centre A(2,−1) passant par B(5,3). Écrire leurs équations.

Ma réponse

Correction détaillée

1) x²+y²=16

2) r=AB=√(9+16)=5 → (x−2)²+(y+1)²=25

🔴 Exercices Difficiles

3 exercices

Intersection de deux droites

🔴 Difficile

Énoncé

Trouver le point d'intersection de d₁ : y=2x+1 et d₂ : y=−x+7.

Ma réponse

Correction détaillée

2x+1=−x+7 → 3x=6 → x=2, y=5

Point d'intersection : (2;5)

Médiatrice d'un segment

🔴 Difficile

Énoncé

Trouver l'équation de la médiatrice du segment [AB] avec A(1,3) et B(5,1).

Ma réponse

Correction détaillée

Milieu M=(3;2). Pente AB=(1−3)/(5−1)=−1/2 → pente médiatrice=2

y=2x+b : 2=6+b → b=−4 → y=2x−4

Centre et rayon d'un cercle

🔴 Difficile

Énoncé

Le cercle a pour équation x²+y²−4x+6y−3=0. Trouver son centre et son rayon.

Ma réponse

Correction détaillée

Compléter le carré :
(x²−4x+4)+(y²+6y+9)=3+4+9=16

(x−2)²+(y+3)²=16

Centre : (2;−3), rayon : 4