Statistiques descriptives — Résumé de cours

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma

📖 Cours complet

📚 Contenu du cours

Chapitre 9 : Statistiques descriptives

I. Vocabulaire

Population : ensemble étudié. Individu : élément de la population.
Caractère : propriété observée. Modalité : valeur du caractère.
Effectif nᵢ : nombre d'individus ayant la modalité i. Effectif total N = Σnᵢ
Fréquence fᵢ = nᵢ/N (en %) ou fᵢ = nᵢ/N (en décimal).

II. Indicateurs de position

Moyenne : x̄ = (Σnᵢxᵢ)/N
Médiane : valeur qui partage la série en deux moitiés égales
Mode : valeur de plus grand effectif

III. Données groupées par classes

Pour des données groupées en classes [aᵢ, aᵢ₊₁[ d'amplitude h :
Milieu de classe : cᵢ = (aᵢ+aᵢ₊₁)/2
Moyenne : x̄ = Σ(nᵢ × cᵢ)/N

IV. Indicateurs de dispersion

Étendue : e = max − min
Quartile Q1 : 25% des données en-dessous. Q3 : 75% en-dessous.
Variance : V = Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N
Écart-type : σ = √V

🔑 Formules clés à retenir

Fréquence : fᵢ=nᵢ/N
Moyenne : x̄=Σ(nᵢxᵢ)/N
Étendue : max−min
Variance : V=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N
Écart-type : σ=√V

Statistiques descriptives — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Riyaddiyat.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

✏️ Exercices interactifs

9 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 9 corrigés

🟢 Exercices Faciles

3 exercices

Effectifs et fréquences

🟢 Facile

Énoncé

Notes de 20 élèves : 8, 10, 12, 10, 14, 12, 16, 10, 8, 12, 14, 16, 10, 12, 8, 14, 10, 12, 16, 14. Construire le tableau effectifs/fréquences.

Ma réponse

Correction détaillée

Note	Effectif	Fréquence
8	3	15%
10	5	25%
12	5	25%
14	4	20%
16	3	15%
Total	20	100%

Calculer la moyenne

🟢 Facile

Énoncé

Salaires (en milliers de DH) de 10 employés : 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 13. Calculer la moyenne.

Ma réponse

Correction détaillée

x̄ = (5+6+6+7+8+8+8+9+10+13)/10 = 80/10 = 8 milliers de DH

Médiane et mode

🟢 Facile

Énoncé

Série ordonnée : 3, 5, 6, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 12. Trouver la médiane, le mode et l'étendue.

Ma réponse

Correction détaillée

N=10 → médiane = (7+9)/2 = 8

Mode = 10 (effectif 3)

Étendue = 12−3 = 9

🟡 Exercices Intermédiaires

3 exercices

Données groupées par classes

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Tailles de 40 élèves :
[155,160[ : 5 élèves | [160,165[ : 12 | [165,170[ : 15 | [170,175[ : 8
Calculer la moyenne.

Ma réponse

Correction détaillée

Milieux : 157,5 ; 162,5 ; 167,5 ; 172,5

x̄ = (5×157,5 + 12×162,5 + 15×167,5 + 8×172,5)/40

= (787,5+1950+2512,5+1380)/40 = 6630/40 = 165,75 cm

Quartiles et boîte à moustaches

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Série (20 valeurs) rangée : 2,3,4,5,5,6,6,7,8,8,9,9,10,11,12,12,13,14,15,18. Trouver Q1, médiane, Q3.

Ma réponse

Correction détaillée

N=20. Médiane = (8+9)/2 = 8,5

Q1 = médiane des 10 premiers = (5+6)/2 = 5,5

Q3 = médiane des 10 derniers = (12+12)/2 = 12

Variance et écart-type

🟡 Intermédiaire

Énoncé

Série : 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10. Calculer la moyenne, la variance et l'écart-type.

Ma réponse

Correction détaillée

x̄=(4+6+6+8+8+8+10+10)/8=60/8=7,5

V=[(4−7,5)²+(6−7,5)²×2+(8−7,5)²×3+(10−7,5)²×2]/8

=(12,25+4,5+0,75+12,5)/8=30/8=3,75

σ=√3,75≈1,94

🔴 Exercices Difficiles

3 exercices

Comparer deux séries

🔴 Difficile

Énoncé

Classe A (notes sur 20) : moyenne 13, écart-type 3. Classe B : moyenne 12, écart-type 1,5. Quelle classe est la plus homogène ? Quelle classe performe mieux en moyenne ?

Ma réponse

Correction détaillée

La classe B est plus homogène (σ=1,5 < 3 : les notes sont plus regroupées autour de la moyenne).

La classe A a une meilleure moyenne (13 > 12).

Fréquences cumulées

🔴 Difficile

Énoncé

Revenus mensuels (DH) de 50 ménages :
[2000,3000[ : 8 | [3000,4000[ : 15 | [4000,5000[ : 17 | [5000,6000[ : 10
Construire le tableau des fréquences cumulées croissantes.

Ma réponse

Correction détaillée

Classes	Effectif	Freq(%)	FCC(%)
[2000,3000[	8	16	16
[3000,4000[	15	30	46
[4000,5000[	17	34	80
[5000,6000[	10	20	100

Problème brevet — analyse complète

🔴 Difficile

Énoncé

Résultats de 30 élèves à un contrôle :
Notes : [0,5[ : 2 | [5,10[ : 8 | [10,15[ : 14 | [15,20[ : 6
1) Calculer la moyenne. 2) Estimer la médiane. 3) Quel pourcentage a obtenu au moins 10 ?

Ma réponse

Correction détaillée

Milieux : 2,5 ; 7,5 ; 12,5 ; 17,5

x̄=(2×2,5+8×7,5+14×12,5+6×17,5)/30=(5+60+175+105)/30=345/30=11,5

FCC : 2, 10, 24, 30 → médiane dans [10,15[ (la 15e valeur) → M≈10+(5/14)×5≈11,8

Au moins 10 : 14+6=20 → 20/30≈66,7%