Annale type — Régional — 1ère Bac Sciences

1. Si u_n₊₁ = u_n/2 + 1 et u₀ = 4, alors lim(n→+∞) u_n = ?

2. Le développement de (a+b)⁴ donne le coefficient de a²b² égal à :

3. La fonction f(x) = x² − 4x + 5 est convexe car :

4. Dans l'espace, si (d) est perpendiculaire à un plan (P), alors (d) est perpendiculaire :

5. z = e^(iπ/3) sous forme algébrique est :

6. Démontrer par récurrence : ∀n ≥ 1, 3ⁿ ≥ 2n+1.

7. Un comité de 3 personnes est choisi parmi 4 hommes et 3 femmes. Calculer le nombre de comités contenant : 1) Au moins une femme. 2) Exactement 2 hommes.

8. Trouver les extrema de f(x) = 2sin(x) + x sur [0 ; π]. (Utiliser f'(x) = 2cos(x)+1 = 0)

9. Calculer : ∫₀² (3x² − 2x + 1) dx.

10. Un joueur tire 3 fois de suite (indépendants) avec probabilité p=2/3 de toucher. X = nombre de succès ~ B(3;2/3). Calculer P(X=2) et E(X).