Baccalauréat National — 2ème Bac Sciences

1. lim(x→+∞) (ln(x)/√x) = ?

2. Si f est une fonction paire sur ℝ, alors ∫₋ₐᵃ f(x)dx = ?

3. La forme trigonométrique de z = −2i est :

4. La dérivée de f(x) = arctan(x) est :

5. Soit f(x) = (2x−1)·eˣ. 1) Calculer f'(x). 2) Trouver les extrema locaux. 3) Déterminer les équations des tangentes à la courbe en x = 0 et x = 1.

6. Calculer ∫₀¹ x²·eˣ dx par deux intégrations par parties successives.

7. Résoudre l'équation différentielle y' − y = 2x avec la condition initiale y(0) = 1.

8. Les points A, B, C sont d'affixes zₐ=2+i, z_B=−1+3i, z_C=4+5i. Calculer le rapport z_C−zₐ / z_B−zₐ et en déduire la nature du triangle ABC.

9. Calculer la valeur exacte de sin(π/12) en utilisant sin(π/4 − π/6).

10. Un capital C₀ est placé à intérêts composés au taux annuel de 5%. Au bout de combien d'années est-il multiplié par 2 ? (Utiliser ln(2)≈0,693 et ln(1,05)≈0,0488.)

11. Calculer ∫₀^(π/2) sin²(x) dx en utilisant la linéarisation sin²(x) = (1−cos(2x))/2.

12. Déterminer les réels a et b tels que z² + az + b = 0 ait pour racines 2+3i et 2−3i.