Baccalauréat National — 2ème Bac Sciences

1. lim(x→+∞) (eˣ/xⁿ) = ? (n entier naturel quelconque)

2. La dérivée de f(x) = e^(sin(x)) est :

3. L'argument de z = −√3 + i est :

4. Parmi les primitives de f(x) = 1/(x·ln(x)), on a :

5. Soit f(x) = x·e^(1−x). 1) Calculer f'(x). 2) Dresser le tableau de variations de f sur ℝ. 3) Trouver le maximum de f.

6. Calculer ∫₀^π x·sin(x) dx par intégration par parties.

7. Montrer que la suite (uₙ) définie par u₁ = 1/2 et uₙ₊₁ = uₙ/(2−uₙ) est décroissante et minorée par 0, puis calculer sa limite.

8. Résoudre l'équation différentielle : y' + y·tan(x) = cos(x) sur ]−π/2;π/2[.

9. Calculer le module et l'argument de z = (1+i√3)³.

10. On place un capital de 10 000 DH à un taux annuel de 4%, composé annuellement. Après combien d'années ce capital dépassera-t-il 14 000 DH ?

11. Vérifier que z₀ = 2−i est une racine de P(z) = z³ − 3z² − 3z + 25, puis factoriser P(z) sur ℂ.

12. Calculer la valeur exacte de cos(π/8) en utilisant la formule cos(2α) = 2cos²(α) − 1.