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Baccalauréat SM — Session 2023 — 2ème Bac SM

⏱️ 180 minutes ❓ 8 questions 🏆 20 points

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1 QCM

2 pts

1. La suite (uₙ) définie par uₙ = (2n+1)/(n+3) converge vers :

A 2 B 1/3 C 0 D +∞

2 QCM

2 pts

2. Si z = 2 + 3i, alors |z|² =

A 13 B √13 C 5 D 7

3 QCM

2 pts

3. ∫₀^1 x·e^x dx =

A 1 B e C e − 1 D 2e − 1

4 QCM

2 pts

4. La dérivée de f(x) = e^(3x+1) est :

A 3e^(3x+1) B e^(3x+1) C 3e^(3x) D (3x+1)e^(3x)

5 QCM

2 pts

5. lim(x→0⁺) x·ln(x) =

A 0 B −∞ C +∞ D 1

6 Calcul

3 pts

6. Soit z₁ = 1+i et z₂ = 1−i. Calculer z₁×z₂, z₁/z₂ et écrire z₁ sous forme trigonométrique.

Conseil: montre ta démarche complète

7 Calcul

3 pts

7. Soit f(x) = x·ln(x) − x. Calculer f'(x), chercher les extrema et calculer ∫₁^e f(x)dx.

Conseil: montre ta démarche complète

8 Calcul

6 pts

8. Soit (uₙ) la suite définie par u₀=1 et uₙ₊₁ = uₙ/2 + 1. 1) Montrer que (uₙ) est monotone. 2) Montrer qu'elle est bornée. 3) Calculer sa limite.

Conseil: montre ta démarche complète