BAC Tunisie 2020 — Session Principale — 2ème Bac SM

⏱️ 240 minutes ❓ 8 questions 🏆 20 points

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1 QCM

2.5 pts

1. On a r₂ ∘ S_L ∘ r₁ = Id (composition de deux rotations et une symétrie). Si r₁ est une rotation d'angle α₁ et r₂ d'angle α₂, alors :

A α₁ + α₂ = 2π (mod 2π) B α₁ − α₂ = π C α₁ = α₂ D α₁ + α₂ = 0

2 QCM

2.5 pts

2. EFG est un triangle rectangle isocèle construit dans la configuration. La symétrie glissante g associée transforme EFG comment ?

A g préserve EFG globalement (EFG est stable par g) B g envoie E sur G et G sur F C g est une simple réflexion D g n'est pas une isométrie

3 QCM

2.5 pts

3. Soit Γ le cercle de rayon 2 centré en O. Pour a ∈ Γ (|a|=2), l'affixe z_H du pied H de la perpendiculaire depuis a sur une droite est :

A z_H = i(a + ā) / (2(ia + 1)) B z_H = (a + ā)/2 C z_H = ia/(1+a) D z_H = (a − ā)/2i

4 QCM

2.5 pts

4. Le point N d'affixe z_N = (a + ā)/(ia + 1) (avec |a|=2) décrit quel lieu géométrique ?

A Un cercle (ou une droite) B Un point fixe C Une parabole D Une ellipse

5 QCM

2.5 pts

5. Soit an = 2^(5n) + 7. On montre que an ≡ ? [mod 8] pour tout n ≥ 1 :

A an ≡ 7 [mod 8] B an ≡ 1 [mod 8] C an ≡ 0 [mod 8] D an ≡ 3 [mod 8]

6 QCM

2.5 pts

6. PGCD(a_{2n}, a_{2n+1}) où an = 2^(5n)+7 est :

A PGCD = 1 (premiers entre eux) B PGCD = 7 C PGCD = 2^5 = 32 D PGCD = 2^(5n)

7 QCM

2.5 pts

7. Soit f(x) = 1/(1+e^(−2x)). La dérivée f'(x) est :

A f'(x) = 2f(x)(1−f(x)) B f'(x) = f(x)(1−f(x)) C f'(x) = 2e^(−2x)/(1+e^(−2x)) D f'(x) = f'(x) = −2/(1+e^(2x))²

8 QCM

2.5 pts

8. f(x) = 1/(1+e^(−2x)) est une bijection de ℝ vers ]0,1[. La réciproque f⁻¹(y) est :

A f⁻¹(y) = (1/2)ln(y/(1−y)) B f⁻¹(y) = ln(1−y)/y C f⁻¹(y) = −ln(y)/(1−y) D f⁻¹(y) = 2ln(y)

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