📝
Bac SM 2023 — Session Rattrapage — 2ème Bac SM
1. Soit f<sub>n</sub>(x) = √x·(ln x)ⁿ sur ]0,+∞[ et f<sub>n</sub>(0) = 0. Pour montrer la continuité en 0, on utilise lim_{x→0⁺} √x·(ln x)ⁿ. Cette limite vaut :
2. lim_{x→+∞} f<sub>n</sub>(x)/x = lim_{x→+∞} (ln x)ⁿ/√x. Cette limite vaut :
3. Si F(x) = ∫₀¹ [f₁(t)]² dt = ∫₀¹ t(ln t)² dt, alors F(x) vaut (après deux intégrations par parties) :
4. Dans l'exercice de structures algébriques (Rat. 2023), si (G,★) est un groupe et H ⊂ G est un sous-groupe, alors H est stable par :
5. Exercice 1 — Partie I : Soit f<sub>n</sub> définie par f<sub>n</sub>(0)=0 et f<sub>n</sub>(x)=√x·(ln x)ⁿ sur ]0,+∞[. (a) Vérifier que x·(ln x)ⁿ = (2n)ⁿ·(x^(1/2n)·ln(x^(1/2n)))ⁿ. (b) En déduire que f<sub>n</sub> est continue en 0.
Conseil: montre ta démarche complète
6. Exercice 1 — Partie III : Calculer F = ∫₀¹ [f₁(t)]² dt = ∫₀¹ t(ln t)² dt par deux intégrations par parties.
Conseil: montre ta démarche complète
7. Exercice 4 (Arithmétique) : Résoudre dans ℤ l'équation 7x + 11y = 1, puis déduire toutes les solutions entières de 7x + 11y = 5.
Conseil: montre ta démarche complète
8. Exercice 3 (Structures algébriques) : Soit (G,★) le groupe et H = {x∈G | x★x = e}. Montrer que H est un sous-groupe de G si et seulement si H est stable par ★.
Conseil: montre ta démarche complète
🎉
--/20
--% de réussite
Chargement...
-
✅ Correctes
-
❌ Incorrectes
-
⏱️ Temps