Examen Blanc N°2 — Tronc Commun Sciences

1. Si f(x) = 2x + 1 et g(x) = x², alors (g ∘ f)(x) = ?

2. La dérivée de f(x) = x³ − 3x + 2 est :

3. tan(π/4) = ?

4. Résoudre sin(x) = −1/2 sur [0 ; 2π]

5. f(x) = x² − 2x + 3. Le minimum de f est atteint en :

6. Étudier les variations de f(x) = x³ − 3x sur ℝ (calculer f', trouver les extrema).

7. Résoudre dans ℝ : x² − 2x − 3 ≥ 0, puis écrire la solution en notation d'intervalles.

8. Montrer que pour tout x ∈ ℝ : cos²(x) + sin²(x) = 1, puis en déduire cos²(x) en fonction de cos(2x).

9. Calculer la dérivée de f(x) = (x² + 1)/(x − 1) pour x ≠ 1.

10. Résoudre le système : { x² + y = 5 et x + y = 3 }. (Donner toutes les solutions.)