∑ Suites numériques
Suite arithmétique
uₙ = u₀ + n×r · Sₙ = (n+1)(u₀+uₙ)/2
Suite géométrique
uₙ = u₀ × qⁿ · Sₙ = u₀×(qⁿ⁺¹−1)/(q−1)
Monotonie
Arithmétique : r>0 → croissante · Géométrique : q>1 et u₀>0 → croissante
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ La somme Sₙ = u₀+u₁+...+uₙ contient (n+1) termes, pas n
- ✗ Suite géométrique avec q<0 : termes alternent de signe
🎲 Dénombrement
Arrangements
Aⁿₚ = n! / (n−p)! Ex : A⁵₂ = 5×4 = 20
Combinaisons
Cⁿₚ = n! / (p!×(n−p)!) Ex : C⁵₂ = 10
Binôme de Newton
(a+b)ⁿ = Σ Cⁿₖ aⁿ⁻ᵏ bᵏ (k de 0 à n)
Factorielle
n! = n×(n−1)×...×2×1 · 0! = 1
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ Arrangements : l'ordre compte · Combinaisons : l'ordre ne compte pas
- ✗ Cⁿₚ = Cⁿₙ₋ₚ (propriété de symétrie)
💡 Triangle de Pascal : chaque case = somme des deux cases au-dessus
∠ Trigonométrie
Valeurs exactes
cos(0)=1, cos(π/6)=√3/2, cos(π/4)=√2/2, cos(π/3)=1/2, cos(π/2)=0
Relation fondamentale
cos²(x) + sin²(x) = 1
Formules d'addition
cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
Formules double angle
cos(2a) = cos²a−sin²a = 2cos²a−1 = 1−2sin²a
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ cos et sin sont définis sur tout ℝ, tan est indéfini pour x = π/2 + kπ
- ✗ Les formules de sin(a+b) et cos(a+b) sont différentes — ne pas les confondre
→ Produit scalaire
Définition
u⃗·v⃗ = |u⃗||v⃗|cos(θ)
En coordonnées
u⃗(x₁,y₁)·v⃗(x₂,y₂) = x₁x₂ + y₁y₂
Formule d'Al-Kashi
BC² = AB² + AC² − 2×AB×AC×cos(Â)
Orthogonalité
u⃗ ⊥ v⃗ ⟺ u⃗·v⃗ = 0
Norme
|u⃗|² = u⃗·u⃗ = x² + y²
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ Le produit scalaire est un nombre réel, pas un vecteur
- ✗ Al-Kashi : l'angle est ENTRE les deux côtés connus
Fiche créée par Riyaddiyat · Plateforme de maths pour les élèves marocains