BAC · Suites, limites, dérivées, intégrales, logarithme, exponentielle
uₙ₊₁ = f(uₙ) → monotonie via signe de uₙ₊₁ − uₙ (uₙ) croissante + (vₙ) décroissante + vₙ−uₙ→0 → même limite Toute suite monotone et bornée converge ∞−∞ · 0×∞ · ∞/∞ · 0/0 · 1^∞ Diviser par le terme de plus haut degré Multiplier par l'expression conjuguée f continue sur [a,b], f(a)×f(b)<0 → ∃c∈]a,b[ : f(c)=0 lim(eˣ/xⁿ)=+∞ · lim(ln(x)/xⁿ)=0 · lim((1+1/x)ˣ)=e (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ · (√x)' = 1/(2√x) · (ln x)' = 1/x · (eˣ)' = eˣ (uv)' = u'v + uv' (u/v)' = (u'v − uv') / v² (f∘g)' = g' × f'(g(x)) y = f'(x₀)(x−x₀) + f(x₀) ln(ab) = ln(a)+ln(b) · ln(a/b) = ln(a)−ln(b) · ln(aⁿ) = n×ln(a) ln(1) = 0 · ln(e) = 1 · e^(ln(x)) = x (x>0) eᵃ×eᵇ = eᵃ⁺ᵇ · eᵃ/eᵇ = eᵃ⁻ᵇ · (eᵃ)ᵇ = eᵃᵇ lim(xⁿeˣ)=+∞ · lim(eˣ/xⁿ)=+∞ · lim(xⁿln x)=0⁺ Pour résoudre eˣ = k → x = ln(k) · Pour ln(x) = k → x = eᵏ
∫xⁿ = xⁿ⁺¹/(n+1) · ∫(1/x) = ln|x| · ∫eˣ = eˣ · ∫cos = sin · ∫sin = −cos ∫(af+bg) = a∫f + b∫g ∫ₐᶜf = ∫ₐᵇf + ∫ᵦᶜf f≥0 sur [a,b] → ∫ₐᵇf ≥ 0 | m≤f≤M → m(b−a)≤∫f≤M(b−a) Aire = |∫ₐᵇf(x)dx| (entre courbe et axe x)