🔢 Opérations sur les nombres
Priorités de calcul
Parenthèses → Puissances → × et ÷ → + et − Ex : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (pas 14)
Distributivité
a × (b + c) = a×b + a×c Ex : 5 × (3 + 4) = 5×3 + 5×4 = 35
Division euclidienne
a = b × q + r avec 0 ≤ r < b Ex : 17 ÷ 5 → q = 3, r = 2 donc 17 = 5×3 + 2
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ Ne jamais ignorer les parenthèses !
- ✗ 3 − 2 + 1 = 2, pas 0 (on calcule de gauche à droite)
- ✗ La division euclidienne : le reste r est toujours inférieur au diviseur
½ Fractions
Simplification
a×k / b×k = a / b Ex : 12/18 = 2/3 (divisé par 6)
Addition (même dénominateur)
a/c + b/c = (a+b)/c Ex : 2/7 + 3/7 = 5/7
Addition (dénominateurs différents)
a/b + c/d = (a×d + b×c) / (b×d) Ex : 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
Multiplication
(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d) Ex : 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5
Division
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) Ex : 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ On ne peut additionner des fractions qu'avec le même dénominateur
- ✗ 2/3 + 3/4 ≠ 5/7 — il faut réduire au même dénominateur !
- ✗ Pour diviser, on multiplie par l'inverse (on ne divise pas directement)
💡 Pour comparer 2 fractions : les réduire au même dénominateur ou utiliser le produit en croix
📐 Géométrie — Droites, angles
Angles complémentaires
α + β = 90° Ex : 30° et 60° sont complémentaires
Angles supplémentaires
α + β = 180° Ex : 110° et 70° sont supplémentaires
Angles opposés par le sommet
Droites sécantes → angles opposés égaux Ex : Si α = 40°, l'angle OPS = 40°
Angles alternes-internes
Droites parallèles coupées par sécante → angles alternes égaux
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ Angle droit = exactement 90°, pas "presque 90°"
- ✗ Angles alternes-internes valables SEULEMENT si les droites sont parallèles
⚖️ Proportionnalité
Coefficient de proportionnalité
y = k × x, où k = y/x est constant Ex : Prix de 3 kg = 3 × prix d'1 kg
Règle de trois (produit en croix)
a/b = c/d ⟺ a×d = b×c Ex : 3/4 = x/12 → x = 3×12/4 = 9
Pourcentage
p% de a = (p/100) × a Ex : 20% de 150 = 0,2 × 150 = 30
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ La proportionnalité implique que le rapport est CONSTANT
- ✗ Augmentation de 20% ≠ diminution de 20% ensuite (ce n'est pas nul !)
Fiche créée par Riyaddiyat · Plateforme de maths pour les élèves marocains