½ Fractions et opérations
Simplification
(a×k)/(b×k) = a/b Ex : 36/48 = 3/4 (÷12)
Multiplication / Division
a/b × c/d = ac/bd | a/b ÷ c/d = a/b × d/c
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ Ne pas simplifier avant de multiplier = fractions énormes
xⁿ Puissances
Produit
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ Ex : 2³ × 2⁴ = 2⁷
Quotient
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ Ex : 3⁵ ÷ 3² = 3³
Puissance de puissance
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ Ex : (2³)⁴ = 2¹²
Puissance zéro
a⁰ = 1 (a ≠ 0) Ex : 7⁰ = 1
Puissance négative
a⁻ⁿ = 1/aⁿ Ex : 2⁻³ = 1/8
Notation scientifique
a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 Ex : 0,0034 = 3,4 × 10⁻³
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ (-2)⁴ = 16 mais -2⁴ = -16 (attention aux parenthèses)
- ✗ aᵐ × bᵐ = (ab)ᵐ mais aᵐ + bᵐ ≠ (a+b)ᵐ
⚖️ Équations du 1er degré
Résoudre ax + b = 0
x = −b/a (a ≠ 0)
Méthode
Isoler x : effectuer les mêmes opérations des deux côtés
Inéquation
Si on multiplie/divise par un négatif → on inverse le sens de l'inégalité
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ −x > 5 → x < −5 (inversion car on multiplie par −1)
- ✗ Toujours vérifier la solution en la remplaçant dans l'équation
△ Théorème de Pythagore
Théorème
Dans un triangle rectangle : BC² = AB² + AC² Ex : Si AB=3, AC=4 → BC=5
Réciproque
Si BC² = AB² + AC² → triangle rectangle en A
Trouver un côté
AB = √(BC² − AC²) Ex : BC=13, AC=5 → AB = √(169−25) = 12
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ L'hypoténuse est TOUJOURS le côté opposé à l'angle droit (le plus grand)
- ✗ Réciproque : vérifier que le plus grand côté est à gauche du =
∠ Introduction à la trigonométrie
cos(α)
côté adjacent / hypoténuse
sin(α)
côté opposé / hypoténuse
tan(α)
côté opposé / côté adjacent = sin(α)/cos(α)
Mnémotechnique
SOH-CAH-TOA (Sin=Opp/Hyp, Cos=Adj/Hyp, Tan=Opp/Adj)
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ sin et cos valent toujours entre −1 et 1
- ✗ cos²(α) + sin²(α) = 1 (relation fondamentale)
Fiche créée par Riyaddiyat · Plateforme de maths pour les élèves marocains