🔣 Identités remarquables
(a + b)²
(a + b)² = a² + 2ab + b² Ex : (x+3)² = x²+6x+9
(a − b)²
(a − b)² = a² − 2ab + b² Ex : (2x−1)² = 4x²−4x+1
Différence de carrés
(a+b)(a−b) = a² − b² Ex : (x+5)(x−5) = x²−25
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ (a+b)² ≠ a²+b² — Le terme 2ab est souvent oublié !
- ✗ Pour factoriser a²−b², reconnaître les deux carrés parfaits
💡 Développer = passer d'un produit à une somme · Factoriser = l'inverse
xⁿ Puissances (révision)
Règles essentielles
aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ · aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ · (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ
Notation scientifique
a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10
√ Racines carrées
Définition
√a × √a = a (pour a ≥ 0)
Produit
√(a×b) = √a × √b Ex : √12 = √(4×3) = 2√3
Quotient
√(a/b) = √a / √b
Simplification
k√a ± m√a = (k±m)√a Ex : 3√2 + 5√2 = 8√2
Rationalisation
a/√b = a√b/b Ex : 5/√3 = 5√3/3
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ √(a+b) ≠ √a + √b (erreur très fréquente)
- ✗ √(a²) = |a| (pas juste "a" si a peut être négatif)
= Équations et systèmes
Équation 1er degré
ax + b = 0 → x = −b/a
Système par substitution
Exprimer x en fonction de y (ou inversement) puis substituer
Système par combinaison
Multiplier une équation pour éliminer une inconnue
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ Vérifier la solution dans les DEUX équations du système
≃ Théorème de Thalès
Énoncé
Si (DE) ∥ (BC) alors DA/AB = DE/BC = AE/AC
Réciproque
Si DA/AB = DE/BC → (DE) ∥ (BC)
Cas des droites sécantes
Même rapport pour les 4 longueurs
⚠️ Pièges à éviter
- ✗ Bien identifier les triangles emboîtés et l'ordre des sommets
- ✗ Le rapport est positif si les points sont du même côté
△ Théorème de Pythagore
Direct
Angle droit en A → BC² = AB² + AC²
Réciproque
Si BC²=AB²+AC² → angle droit en A
Triples pythagoriciens
(3,4,5) · (5,12,13) · (8,15,17) · (6,8,10)
💡 L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit — toujours le plus long
Fiche créée par Riyaddiyat · Plateforme de maths pour les élèves marocains