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Fiche de révision — Tronc Commun Sciences

Logique, ensembles, fonctions, statistiques

Ensembles de nombres

Inclusions
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Intervalles
[a,b] fermé · ]a,b[ ouvert · [a,b[ semi-ouvert
Valeur absolue
|x| = x si x≥0, |x| = −x si x<0
Propriétés |.|
|a×b| = |a|×|b| · |a+b| ≤ |a|+|b|
⚠️ Pièges à éviter
  • √2 ∈ ℝ mais √2 ∉ ℚ (nombre irrationnel)

🧠 Logique mathématique

Implication
P ⟹ Q : si P est vraie, alors Q est vraie
Contraposée (équivalente)
Non Q ⟹ Non P
Réciproque (pas forcément vraie)
Q ⟹ P
Négation de ∀
¬(∀x, P(x)) = ∃x, ¬P(x)
Négation de ∃
¬(∃x, P(x)) = ∀x, ¬P(x)
Récurrence
1) Initialisation (n=0 ou n=1) · 2) Hérédité (P(n)→P(n+1))
⚠️ Pièges à éviter
  • P ⟹ Q est vraie quand P est fausse (peu importe Q) !
  • La réciproque n'est pas forcément vraie

f(x) Fonctions — Généralités

Parité
Paire : f(−x) = f(x) · Impaire : f(−x) = −f(x)
Monotonie
Croissante : x₁<x₂ ⟹ f(x₁)<f(x₂)
Image/antécédent
f(a) = b → b est l'image de a par f · a est un antécédent de b
💡

Courbe d'une fonction paire = symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

📊 Statistiques

Moyenne
x̄ = (Σ nᵢ×xᵢ) / Σnᵢ
Médiane
Valeur qui partage la série en 2 moitiés égales
Étendue
max − min
Variance
V = (Σ nᵢ(xᵢ−x̄)²) / n
Écart-type
σ = √V
⚠️ Pièges à éviter
  • Médiane ≠ Moyenne (sauf distribution symétrique)
Fiche créée par Riyaddiyat · Plateforme de maths pour les élèves marocains