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Source : Classique olympiades — invariant échiquier
Un échiquier 8×8 est colorié en noir et blanc (comme un vrai échiquier). On enlève deux cases opposées (coin supérieur gauche et coin inférieur droit, toutes deux noires).
1. Un échiquier 8×8 a 32 cases noires et 32 cases blanches. On enlève 2 cases noires → il reste 30 cases noires et 32 cases blanches.
2. Chaque domino couvre exactement une case noire et une case blanche (car les cases adjacentes sont toujours de couleurs différentes). 31 dominos couvrent donc 31 cases noires et 31 cases blanches. Or il reste 30 noires et 32 blanches → impossible. ✓
3. Si on enlève deux cases de même couleur (disons noire), il reste 30 noires et 32 blanches (ou 32 noires et 30 blanches). Dans les deux cas, le nombre de cases noires ≠ nombre de cases blanches. Or tout pavage par dominos exige autant de noires que de blanches → impossible. ✓
Cet argument de coloriages/invariants est fondamental en combinatoire olympique.