Test 2AC Décembre 2022 — Calcul littéral et équations

Solution

1. Développement de E

E = (2x−3)² − (x+1)(2x−3)

= 4x² − 12x + 9 − (2x² − 3x + 2x − 3)

= 4x² − 12x + 9 − 2x² + x + 3

E = 2x² − 11x + 12

2. Factorisation de E

On factorise par (2x−3) (facteur commun) :

E = (2x−3)[(2x−3) − (x+1)] = (2x−3)(2x − 3 − x − 1) = (2x−3)(x−4)

3. Calcul pour x = 3/2

Pour x = 3/2 : (2×3/2 − 3) = 0, donc E = 0.

4. Résolution de E = 0

(2x−3)(x−4) = 0 ⟺ 2x−3 = 0 ou x−4 = 0

x = 3/2 ou x = 4

5. Signe de E

E = (2x−3)(x−4). Racines : x = 3/2 et x = 4.

• x < 3/2 : (−)(−) = positif
• 3/2 < x < 4 : (+)(−) = négatif
• x > 4 : (+)(+) = positif

E > 0 pour x ∈ ]−∞, 3/2[ ∪ ]4, +∞[