Année : 2024
Source : Kangourou des Mathématiques 2024 — Sujet C
1. Combien vaut $\dfrac{20 \times 24}{2+0+2+4}$ ?
A) 30 B) 40 C) 48 D) 60 E) 120
2. 🖼️ Un puzzle est constitué de pièces pentagonales superposables. Laquelle des pièces suivantes peut compléter le puzzle pour former deux lignes noires fermées ?
→ Voir figure sur le sujet original (mathkang.org)
A) … B) … C) … D) … E) …
3. La première figure est un losange. En accolant deux triangles rectangles (comme montré), on obtient une nouvelle figure. De quel pourcentage a-t-on augmenté l'aire de la figure ?
A) 20 % B) 25 % C) 30 % D) 40 % E) 50 %
4. Rita a trois jetons numérotés 1, 5 et 11. Elle les place côte à côte pour former un nombre de quatre chiffres. Combien de nombres différents peut-elle obtenir ?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9
5. 🖼️ Julia coupe quatre petits tétraèdres aux sommets d'un tétraèdre régulier. Combien de sommets a le solide ainsi obtenu ?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12 E) 15
6. Un monte-charge peut monter au maximum 12 grandes caisses ou 20 petites caisses. Quel est le plus grand nombre de petites caisses pouvant être mises avec 9 grandes caisses sur le monte-charge ?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
7. Deux dés standard ont été lancés (sur un dé standard, la somme des points sur deux faces opposées vaut 7). Luna a fait la somme des points qui sont sur les 8 faces qui ne sont ni celles du dessus ni celles du dessous. Quelle est cette somme ?
A) 14 B) 25 C) 26 D) 28 E) 56
8. 🖼️ Quatre nombres entiers positifs tous différents sont écrits dans une grille 2×2, puis cachés. Des flèches indiquent le produit des deux entiers d'une ligne ou d'une colonne (produits visibles : 6, 8, 4, 12). Quelle est la somme des quatre nombres cachés ?
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
9. Sacha a fait un gâteau, l'a coupé en dix parts égales, en a mangé une, puis a disposé les 9 parts restantes régulièrement de manière que l'angle entre deux parts voisines soit constant. Combien mesure cet angle ?
A) 5° B) 4° C) 3° D) 2° E) 1°
10. 🖼️ En assemblant trois pièces (données) et une quatrième à déterminer, Clara veut former une grille 4×4 dans laquelle les sommes de chaque ligne et de chaque colonne sont égales. Quelle pièce doit-elle utiliser ?
A) [1 1 3] B) [2 1 0] C) [1 2 1] D) [2 2 2] E) [2 2 3]
11. 🖼️ Dans un carré de 10 m de côté, on trace trois segments. K et L sont les aires des deux triangles grisés. Combien vaut la différence K − L en m² ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 10
12. 🖼️ Pierre a collé 64 cubes blancs de côté 1 cm et 8 cubes blancs de côté 2 cm pour former un parallélépipède, puis l'a peint en rose sur 6 faces. Combien de cubes utilisés ont exactement deux faces peintes en rose ?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 40
13. Paulo le manchot pêche tous les jours 12 poissons pour ses deux poussins. Chaque jour, il donne 7 poissons au premier poussin qu'il voit, et 5 au second. Ces derniers jours, un des poussins a mangé en tout 44 poissons. Combien en a mangé l'autre ?
A) 34 B) 40 C) 46 D) 52 E) 58
14. Un kangourou va jusqu'au lac par un chemin plat et droit. À l'aller, il fait des sauts de 3 m. Au retour, des sauts de 1 m. Quelle distance parcourt-il si, aller + retour, il fait un total de 2024 sauts ?
A) 506 m B) 1012 m C) 2024 m D) 3036 m E) 4048 m
15. 🖼️ La figure représente un carré grisé et deux triangles rectangles. Le triangle JIK est rectangle en I et le triangle JKL est rectangle en K. On a IJ = 2 cm, IK = 1 cm et KL = 2 cm. Quelle est l'aire du carré grisé, en cm² ?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11
16. 🖼️ Une salle carrée est carrelée avec des hexagones réguliers et des triangles équilatéraux. À 100 près, le nombre de carreaux hexagonaux est 3000. Lequel des nombres suivants est le plus proche du nombre de carreaux triangulaires ?
A) 1000 B) 1500 C) 3000 D) 6000 E) 9000
17. Neuf cartes numérotées de 1 à 9 sont posées faces cachées. Alice, Basile, Chloé et Djamel prennent chacun deux cartes :
Quel nombre est écrit sur la carte restée sur la table ?
A) 1 B) 3 C) 6 D) 8 E) 9
18. 🖼️ Les chiffres de 0 à 9 sont écrits à l'aide de barres horizontales et verticales (affichage 7 segments). Greg choisit trois chiffres différents qui totalisent au total 5 barres horizontales et 10 barres verticales. Combien vaut la somme de ces trois chiffres ?
A) 9 B) 10 C) 14 D) 18 E) 19
19. 🖼️ Lily découpe un rectangle en quatre morceaux rectangulaires. Les périmètres de trois de ces petits rectangles mesurent 16 cm, 18 cm et 24 cm. Quel est le périmètre du quatrième petit rectangle ?
A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm D) 14 cm E) 16 cm
20. 🖼️ Dans la grille 4×4 (avec certaines cases déjà noircies), Tarek veut noircir deux cases supplémentaires de façon que la grille complétée possède un axe de symétrie. De combien de façons peut-il y arriver ?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
21. 🖼️ La figure montre trois demi-cercles dans un rectangle. Le grand demi-cercle est tangent à un des grands côtés du rectangle, qui mesure 36 cm. Les distances de ce côté à chacun des deux petits demi-cercles sont 5 cm et 7 cm. Quel est, en cm, le périmètre du rectangle ?
A) 82 B) 92 C) 96 D) 108 E) 120
22. Une fermière vend des œufs. Ses six paniers contiennent : 4, 6, 12, 13, 22 et 29 œufs. Son premier client achète tous les œufs d'un panier. La fermière remarque qu'il lui reste alors deux fois plus d'œufs de poule que de cane. Combien d'œufs a-t-elle vendus au premier client ?
A) 4 B) 12 C) 13 D) 22 E) 29
23. 🖼️ Une pyramide à 3 niveaux doit être complétée avec des entiers positifs de manière à ce que chaque case du haut soit le produit des deux cases immédiatement en-dessous. La case la plus haute contient 720. Combien de valeurs peut prendre le nombre k inscrit en bas au milieu ?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
24. 🖼️ Le pentagone JKLMN est tel que JN = KL et NM = ML ; les angles en J et K sont droits. On place 4 points sur [JK] le divisant en 5 parties égales, et on trace des perpendiculaires. La région gris foncé a une aire de 14 cm² et celle en gris clair une aire de 11 cm². Quelle est l'aire du pentagone JKLMN en cm² ?
A) 45 B) 50 C) 52 D) 53 E) 54
| Q | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rép. | D | C | E | B | D | C | D | C | B | A | A | B |
| Q | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| Rép. | D | D | D | D | E | A | B | E | B | E | D | B |