Année : 2023
Source : Concours régional 2ème Année Collège — Maroc 2023
On considère les expressions suivantes :
$$A = \frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12} \qquad B = \left(\frac{-2}{3}\right)^3 \times \frac{9}{4}$$
On réduit au même dénominateur (PPCM de 4, 6, 12 = 12) :
A = 9/12 − 10/12 + 7/12 = (9 − 10 + 7)/12 = 6/12 = 1/2
$\left(\frac{-2}{3}\right)^3 = \frac{-8}{27}$
$B = \frac{-8}{27} \times \frac{9}{4} = \frac{-72}{108} = \frac{-2}{3}$
A = 1/2 = 3/6 et B = −2/3 = −4/6
Comme 3/6 > −4/6, on a A > B.
Preuve de l'égalité :
(A + 1)(B + 1) − 1 = AB + A + B + 1 − 1 = AB + A + B = C ✓
Calcul de C :
(A + 1)(B + 1) = (1/2 + 1)(−2/3 + 1) = (3/2)(1/3) = 3/6 = 1/2
C = 1/2 − 1 = −1/2