Année : 2023
Source : Concours régional 2ème Année Collège — Maroc 2023
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(1, 3), B(5, 1) et C(3, 5).
AB² = (5−1)² + (1−3)² = 16 + 4 = 20 → AB = 2√5
BC² = (3−5)² + (5−1)² = 4 + 16 = 20 → BC = 2√5
CA² = (1−3)² + (3−5)² = 4 + 4 = 8 → CA = 2√2
Conclusion : AB = BC ≠ CA, donc ABC est isocèle en B.
M = ((5+3)/2 , (1+5)/2) = (4, 3)
M est le milieu de [AA'], donc :
x_A' = 2×4 − 1 = 7 et y_A' = 2×3 − 3 = 3
A'(7, 3)
M est le milieu de [AA'] (par construction) et le milieu de [BC] (donné).
Les diagonales [AA'] et [BC] se coupent en leur milieu commun M.
Donc ABA'C est un parallélogramme (un quadrilatère dont les diagonales se bissectent est un parallélogramme). ∎